【問題G09】魔術數字遊戲。            [回前頁]

填數字方格的遊戲有很多種變化，如下圖所示的 4×4 方格中，我們要選擇從數字 1 到16 來填滿這十六個格子( Aij, 其中 i = 1…4, j = 1…4 )。為了讓遊戲更有挑戰性，我們要求下列六項中的每一項所指定的四個格子，其數字累加的和必須為 34︰

* 四個角落上的數字，即 A11 + A14 + A41 + A44 = 34。

* 每個角落上的 2×2 方格中的數字﹐例如左上角︰ A11 + A12 + A21 + A22 = 34。

* 最中間的 2×2 方格中的數字，即   A22 +A23 +A32 +A33 =34。

* 每條水平線上四個格子中的數字，即 Ai1 +Ai2 +Ai3 +Ai4 =34，其中 i = 1…4。

* 每條垂直線上四個格子中的數字，即 A1j +A2j +A3j +A4j =34，其中 j = 1…4。

* 每條對角線上四個格子中的數字，例如左上角到右下角︰

　　　　A11  + A22  + A33  + A44 = 34。

　　　　A11　　A12　　A13　　A14

　　　　A21　　A22　　A23　　A24

　　　　A31　　A32　　A33　　A34

　　　　A41　　A42　　A43　　A44

輸入檔說明:

輸入檔案內會指定把數字 1 先固定在四個角落中的某一個角落內 (即指定把1填在 A11，A14，A41，或 A44 的格子內)。輸入的資料只有一組，用 i、j 表示第 i 橫列和第j直行的格子放數字 1。剩下的十五個格子，請按照前述六項條件用數字 2 到 16 來填滿。

輸出檔說明:

把全部的正確解答用 4×4 方格的格式 (即分成四列，每列四個數字) 寫到輸出檔。答案和答案之間，要以一個空白行相間，並且依序排好。排序的方式，是先從第一列的數字開始比較，每一列數字，由最左邊的數字開始比，數字較小的解答必須先輸出到檔案中。