【測驗M04】92商業類科學生技藝競賽試題                 [回前頁]

[題目1] (18%)：產品包裝
說明：某工廠生產4種正立方體產品，邊長分別為1, 2, 3,4公分，該工廠的包裝箱為4*4*4公分(不計算包裝箱厚度)，現在有若干筆訂單，每一筆訂單可能包括各種產品不同數量，請計算每一筆訂購最少各需要多少個包裝箱。
輸入格式：每行是一筆訂購單，由四個整數組成，每個整數以一個空白間格，依序分別代表邊長1, 2, 3,4公分的產品數量，每一個數量均為不大於20000的非負整數，以一個空白隔開。
輸出格式：輸出各筆訂購的最少包裝箱數目，每一筆一行。

輸入範例1：
5 4 8 2
12 14 32 7

輸出範例1：
11
41

輸入範例2：
2250 50 60 2
8 7 15 12
10 300 23 5
輸出範例2：
69
28
66

[題目 2](18%)：二進位「直式乘法」
說明：直式乘法如被乘數“1101”和乘數“1010”相乘，由右至左連續檢查乘數位元，若乘數位元值是1，則被乘數被拷貝到下面，等一會兒會被相加。反之是0，則相同位元數的0會被拷貝到下面。隨著乘數的位元位置由右至左增加時，被拷貝到下面的被乘數必須向左位移。最後被拷貝至下方的豎全部累加起來就是他們的乘積，乘積結果的位元數為乘數（n位元）的兩倍（2n），如下所示。
在此，請您寫一程式，將"直式乘法"的一連串做法和結果，顯示在螢幕上。
輸入格式：兩個二進位整數，用英文字母" x " (一個空白、一個乘法和一個空白)表示”乘” 來隔開，每一數不超過10位數。或自行設計介面。
輸出格式："直式乘法"的一連串做法和結果。直線(--------------------)以20個”-“組成，第一條表示乘法開始，第二條表示加總以上數值。

輸入範例1：
101 x 110

輸出範例1：
　　101
　　110
----------------------
　　000
　 101
　101
----------------------
　11110
輸入範例2：
1101 x 1010

輸出範例2：
　　1101
　　1010
__________________
　　0000
　1101
　0000
1101
__________________
10000010
[題目 3] (16%)：編碼加密
說明:
為確保傳輸資料的安全，常將資料編碼加密後傳輸。以偏移與置換二種方式編碼，本題採偏移與置換編碼規則如下：(每次編碼加密以一個句子或一個單字為主。位移值為N，傳輸資料只有大寫A-Z共26個英文字母與”*”表示空白，”**”表示開始碼，”***”
表示結束碼，每次編碼需要有開始碼與結束碼。)
1.偏移量：以A、B、C、D、E、F……X、Y、Z、A、B…..循環方式，A偏移量2則為C，A偏移量3則為D，Y偏移量2則為A。如BOOK(明碼)經偏移量值4處理後為FSSO。偏移量為編碼句子(單字)的字母數除以10之餘數。如編碼句子(單字)為BOOK有4個字母則偏移量是4，編碼句子(單字)為THIS
IS A BOOK有11個字母則偏移量是1。
2. 加密編碼步驟如下：
2-1.編碼1：轉換成”偏移編碼值”， 如下表1，A為65。則FSSO為70838379。
2-2.編碼2：阿拉伯數字轉成小寫英文字，a為0，b為1，餘如下表2。如70838379 為 haididhj 為BOOK偏移量4的加密編碼結果。
3. 編碼字母數：此次編碼偏移量。編碼最後加入所編碼的字母個數，並加上#。如編碼句子(單字)BOOK有4個字母，依下表2則為#e。
表1 偏移編碼值
A B C D E F G H I J K L M
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
N O P Q R S T U V W X Y Z
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

表2 阿拉伯數字0-9對應表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a b c d e f g h i j
輸入格式：明碼文字(大寫英文字母)。
輸出格式：加密編碼結果。

輸入範例1：BOOK
輸出範例1：**haididhj#e***

輸入範例2： BOOKS
輸出範例2：
**hbieieiaii#f***

輸入範例3： THIS IS A BOOK
輸出範例3：
**ifhdheie*heie*gg*ghiaiahg#bb***

[題目 4] (14%)：數列
說明:輸入一大於1的正整數。平方後取其最小的數字為十位數(若為0則無十位數),最大的為個位數,組成一個2位數，再將此數平方，以上述方式在取得下一個數,直到重複才停止，請列出產生的數列,並標明重複的數。如輸入7則得下列結果，
輸入或產生的新數 平方 最小數 最大數 產生的新數
7 49 4 9 49
49 2401 0 4 4
4 16 1 6 16
16 256 2 6 26
26 676 6 7 67
67 4489 4 9 49
*49
49重複則停止。
輸入說明：大於1的正整數。
輸出說明：依規則產生的數列。使用”*”標明重複產生之數字。

輸入範例1：
7
輸出範例1：
7 49
49 2401
4 16
16 256
26 676
67 4489
*49 2401

輸入範例2：
39
輸出範例2：
39 1521
15 225
25 625
26 676
67 4489
49 2401
4 16
16 256
*26 676
[題目 5] (14%)：學生成績的排名次
說明：請寫一個程式，老師可以輸入全班的「程式設計」成績，並依總分來排名次,學生人數不超過50人。
輸入格式：依學號輸入學科「程式設計」的成績1-50筆。學號與成績以一個空白隔開。
輸出格式：輸入之資料排名表，並依學號的順序輸出，同分者名次必須相同。第一行為排名表的表頭，分別為：”學號”、”程式設計”、”名次”各以三個空白隔開。第二行起為學生學號、成績與名次，各以七個空白隔開。

輸入範例1：
1 56
2 88
3 44
4 44
5 22

輸出範例1：
學號 程式設計 名次
1 56 2
2 88 1
3 44 3
4 44 3
5 22 5

輸入範例2：
1 88
2 99
3 100
4 99
5 60
6 99
輸出範例2：
學號 程式設計 名次
1 88 5
2 99 2
3 100 1
4 99 2
5 60 6
6 99 2
[題目 6 ](10%)：請寫一個程式作兩個矩陣相乘
說明：
1.矩陣的行列定如下：下式為3行2列。

a11 a12 a 13 b11 b12 c11 c12
A23= , B32= b21 b22 , C22=
a21 a22 a23 b31 b32 c21 c22

2.矩陣要能相乘，則第一個矩陣行數要等於第二個矩陣的列數，且相乘結果的行數等於第二個矩陣的行數，列數則為第一矩陣列數。

C22= A23 × B32 ，其中C矩陣的元素為：
c11 = a11* b11 + a12* b21 + a 13* b31
c12 = a11* b12 + a12* b22 + a 13* b32
c21 = a21* b11 + a22* b21 + a 23* b31
c22 = a21* b12 + a22* b22 + a 23* b32

3.若有矩陣如下：
Cmp= Amn × Bnp
本題使用的矩陣行列值在2至5之間，並且A與B兩矩陣中的元素值在 -10至10之間。

輸入格式：第一個矩陣的元素值，以及第二個矩陣的元素值。元素之間以空白做為間隔，二個矩陣以一個空行隔開。
輸出格式：第一、二矩陣相乘結果。

輸入範例1：
-1 0 3
2 1 -2

1 0
2 -3
-1 4
輸出範例1：
-4 12
6 -11


輸入範例2：
1 2 3
4 5 6

3 4
1 -1
0 -2
輸出範例2：
5 -4
17 -1
[題目7] (10%)：十進位轉二進位
說明：請寫一程式能將十進位轉二進位。
輸入說明：十進位之1-100的正整數。
輸出說明： 8位元之二進位格式。
輸入範例1：66
輸出範例1：01000010

輸入範例2：9
輸出範例2：00001001