【測驗M07】雄中八十九學年度『資訊學科能力競賽』程式設計試題                 [回前頁]

一、輸入兩個長位數的定點實數 並計算其相乘的結果，並利用以上之結果，在輸一個數Ｎ（Ｎ為１至９之正整數）後，可逼近其開立方根（ ）值至小數點下第二十位。
　　註：1.計算結果的精確度至少可達到100位。
　　　　2.計算結果『不』得以指數形式顯示(例：3.141596E+4)
　　　　3.在此題之中，『負數』是可接受的。
　　　　4.不得使用與次方相關之指令或內建函數，例^,pwd等
　　例：(1)Num1=1234.5678
　　　     Num2=0.00123467
　　　     Result = 1.524283825626
　　    (2)Ｎ＝?2
　　　　   2^(1/3)=1.25992104989487316476

二、試作出一能作質因數分解之程式，若是質數，則顯示出是「質數」，在顯示時，質數由「大至小」顯示，冪方以「^」來代表，而乘號以「*」來代表：  (N>=2, N為長整數)
　例：Input N＝192
　　　192=3^1*2^6

三、現在台幣有「50元」、「10元」、「5元」、「1元」等種錢幣，因此，如果現在有15元的話，可以找錢的方式就有６種。
　　現在，請您作出一個程式，在使用者輸入完幣值後，再輸入金額，便能計算出到底有多少種找錢的方式，「無」須顯示出找錢的方式為何，只要顯示有多少種。
　　請注意的是：幣種可以多種，最多可達六種，但不會為「非正整數」，輸入時，使用者會由大而小的輸入，也不會刻意輸入兩種相同的幣值。但幣值不一定為多少，有可能為10,8,5,2,1，也可以為其他奇奇怪怪的數字，例17,15,13,1等等。另外，由於讓程式容易判斷，輸入的金額將只會介於１∼100，不會有太大的現像。

四、蜜蜂是一種實施「單性生殖」的動物，也就是就，一隻雌蜂一定有一個父親以及一個母親；但是一隻雄蜂一定只有一個母親，而沒有父親。同理可以判斷出來，一隻雌蜂的上兩代一定有外公、外婆、祖母，但一定沒有祖父；而一隻雄蜂的上兩代一定有外公、外婆，但因為沒有父親，所以也不可能有祖父及祖母。
　　現在，請您設計一個程式，在輸入n代(Generation)後，及該蜂的性別(0,1分別代表女男)，能將這隻蜜蜂的「家族樹」（只需用0,1顯示性別即可）以直角三角形狀繪出，其中父母一定位於子女的下一行的（正下方，若只有母親，母親在正下方，若同時有父母，父位於正下方，母位於右下方），也就是說，第一代位於第一行、第二代位於第二行、….第ｎ代位於第ｎ行；另外，父母親的顯示以「男左女右」的方式呈現，最後一代（第ｎ代）的親屬將緊密呈現，不得有空白的存在（如下測試資料所示）。
　　最後，再將本家族最有總人數給顯示出在最下面。

五、試以亂數發樸克排，發為四份，並達到
  1.ＡＪＱＫ不得以1,11,12,13等方式呈現
　2.每份樸克排拿到時即以"大老二"的方式來排序，即花色依
    黑桃、紅心、方塊、梅花來排列，而數字則以２,Ａ,Ｋ,Ｑ
    ,Ｊ,10,９~３等順序排出，牌最小者最後顯示：
　3.第一份牌，一定是握有梅花３者
　

六、羅馬數字是分別以I,V,X,L,C,D,M來代表1,5,10,50,100,500,1000的一種數字系統，而其他的數字，則是前列的字母以位中央的主數以左減、右加的方式複合而成(例：IV=４[5-1]、XI=11[10+1]、XLI=41[50-10+1]，XL IV=44[50-10+(4)]；網心字者均為"主數")，就如上例所示，主數、左數都是以一個字母來表示，但右數則是可以又再以同法再複合而成(例：44=XL IV；而947=1000-100+(47)=1000-100+[50-10+(7)]=1000-100+{[50-10+(5+2)]=1000-100+{[50-10+(5+1+1)]即為CMXLVII；至於左數，則必須為I,X,C(1,10,100)等數字，以5,50,500為左數的數字均視為不合法，例：50=L，而LC(100-50)則不合法，而左數的表示亦須以最接近欲表示數字的方式呈現，例(49=IL[50-1]而不是XLIX[50-10+10-1])，
　　由上列的規則，我們便可以了解到，主數能表達的數字最大，左數次之，右數再次之，但右數的主數字絕對不能大於左數，(例：45=XLV，以ICVII表示106則不合法)；在沒有左數的情形下，主數和右數的主數數字可以相同(例：2=II[1+1],1900=MCM[1000+(1000-100)])，至於主數的判定則由上規則便可以發現到1~3是I，4~8是V，9~39為X，40~89為L，90~399為C，而400~899為D，而900~3999為M
　　下面有兩個子題，每題10分，請依序作出
　　(1)在輸入一個1~3999的阿拉伯數字後，將其轉換成為用羅馬數字來表示
　　(2)在輸入一個羅馬數字後，請表示成阿拉伯數字（請特別注意，此子題非常重視數「合法性」的判斷，若所輸之羅馬數字不合法，應顯示不合法，不應算出其值）